Hm, Haken...
Auf dem iPhone wirst ja iOS 9 installiert haben und eben dazu braucht es wenigstens iTunes 12.3.
iTunes 12.3 wird aber von Lion nicht unterstützt, da braucht es wenigstens OS X 10.8.5, also Mountain Lion.
Wenn du also dein iPhone weiter mit iTunes nutzen möchtest, dann bleibt dir nur ein Update des Mac und dann von iTunes übrig.
Alternativ, iCloud, dabei wäre dann iTunes weitest raus. Für einige Dinge würdest dann aber Geld ausgeben müssen, iTunes Match für den Abgleich der Musik und für Fotos wären 5GB iCloud Speicher sicher auch irgendwann zu knapp.